题目内容
已知函数f（x）=-1+2
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
| 3 |
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
（1）∵f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），
求得kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
（2）由sin（2x+
）=0，求得2x+
=kπ（k∈Z），即x=
-
（k∈Z），
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-
，0）．
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），
∴2sin（2α+
）=2sin（2β+
），
∴2α+
+2β+
=2kπ+π，k∈z，∴α+β=kπ+
，故 tan（α+β ）=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
求得kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）由sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-
| π |
| 12 |
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），
∴2sin（2α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴2α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
课时掌控随堂练习系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|