Question

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)+

1

2

sin2x．
（1）求f（x）的最值；
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

（1）f(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]+

1

2

sin2x（2分）
=

1

2

[1+(cos2xcos

π

6

-sin2xsin

π

6

)+sin2x]=

1

2

(1+

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)（2分）
=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

1

2

．（2分）
f（x）的最大值为1、最小值为0；（2分）
（2）f（x）单调增，故2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（2分）
即x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．（2分）