Question

是否存在实数a使得g（x）=ln（1-

2a

x+2

）为奇函数同时使得h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）为偶函数，若存在，求a的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的特性，当x=0有意义时，奇函数图象必要原点，分别求出满足g（x）=ln（1-

2a

x+2

）为奇函数和h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）为偶函数的a值，比照后可得答案．

解答： 解：若g（x）=ln（1-

2a

x+2

）为奇函数为奇函数，
则g（0）=ln（1-a）=0，
解得：a=0，
若h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）为偶函数，
则f（x）=

1

a

+

1

ax-1

为奇函数，
则f（0）=

1

a

-1=0，
解得：a=1．
故不存在a值使得g（x）=ln（1-

2a

x+2

）为奇函数同时使得h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）为偶函数．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的特性，当x=0有意义时，奇函数图象必要原点，是解答的关键．