题目内容
O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足
+
=λ
≠
，则点O轨迹必过△ABC的（ ）A．垂心
B．外心
C．重心
D．内心
【答案】分析：由题意O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足
+
=λ
≠
，可得出OC必过AB的中点，由此可以得出点O的轨迹一定过三角形的重心
解答：解：设A，B的中点为D，由
+
=2
又
+
=λ
≠
，
∴2
=λ
≠
，
故有OC必过AB的中点D，所以O在AB边的中线上，所以其轨迹必过重心
故选C
点评：本题考查三角形的五心及向量共线的定理，解题的关键是根据向量的共线及向量的加法判断出O在三角形的中线上，理解重心的定义及其几何特征也是解答本题的关键，本题易因为忘记重心的几何特征而导致解答失败，有着扎实的基础知识，宽泛的知识面有利于解此类知识型的题
+=λ≠，可得出OC必过AB的中点，由此可以得出点O的轨迹一定过三角形的重心解答：解：设A，B的中点为D，由
+=2又
+=λ≠，∴2
=λ≠，故有OC必过AB的中点D，所以O在AB边的中线上，所以其轨迹必过重心
故选C
点评：本题考查三角形的五心及向量共线的定理，解题的关键是根据向量的共线及向量的加法判断出O在三角形的中线上，理解重心的定义及其几何特征也是解答本题的关键，本题易因为忘记重心的几何特征而导致解答失败，有着扎实的基础知识，宽泛的知识面有利于解此类知识型的题
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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，则O点轨迹必过△ABC的 
+
＝λ
≠0，则O点轨迹必过△ABC的
+
=λ
≠
，则点O轨迹必过△ABC的（ ）
+
=λ
≠
，则点O轨迹必过△ABC的（ ）