Question

在某俱乐部组织的“迎奥杯”乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就因伤退出了．这样全部比赛只进行了50场，那么，在上述3名选手之间比赛的场数是______．

Answer 1

设原来比赛总人数为N，除这3人外的N-3人中比赛场数为

C

2N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．
①当这3人之间比赛0场时，由于

(N-3)(N-4)

2

=50没有整数解，故舍去．
②当这3人之间比赛1场时，由

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N=13，满足条件．
③当这3人之间比赛2场时，由于

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N无整数解，故舍去．
故在上述3名选手之间比赛的场数是1，
故答案为 1．