题目内容

已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值．
分析：先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可．
解答：（本小题满分6分）
解：∵x＜
5
4
∴5-4x＞0
∴y=4x-2+
1
4x-5
=-（5-4x+
1
5-4x
）+3≤-2
(5-4x)•
1
5-4x
+3=1
当且仅当5-4x=
1
5-4x
，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1．
∴函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值为1．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，考查了分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．
（1）已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值．
（1）已知x＜
5
4
，求函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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