题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.
的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的取值范围.(Ⅰ)
；(Ⅱ)
；(Ⅱ) 试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，可求得
.由离心率
及
求
.(Ⅱ)设直线
的方程为
，代入椭圆方程，整理得：
则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用
表示出，由此可求得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)由题意知
，∴
，即
2分又双曲线的焦点坐标为
，
， 3分∴
故椭圆的方程为 6分(Ⅱ)解：由题意知直线
的斜率存在，设直线的方程为由
得： 由
得：
7分设
，则
∴
9分
-
+
=
11分
，
， 13分
即
的取值范围是 15分
练习册系列答案
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过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
，求
的取值范围；
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
.
是双曲线
：
与椭圆
的公共焦点，点A是
在第一象限的公共点．若
，则
双曲线
交
两点，若点
是
的中点，则
的离心率等于（ ）
的焦点
且倾斜角为
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点，则
等于（ ）
，曲线C2的参数方程为
为参数）。
时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； 
，当
变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．