题目内容

已知f(x)=x2+(a+1)x+1g  (a¹-2，aÎR)，

（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

（2）若f(x)和g(x)在区间(-¥，(a+1)2]上都是减函数，求a的取值范围；

（3）在(Ⅱ)的条件下，比较f(1)和的大小．

 

答案：
解析：

（1）设f(x)=g(x)+h(x)  ①其中g(x)是奇函数，h(x)是偶函数，

则有  f(-x)=g(-x)+h(x)=-g(x)+h(x)  ②

联立①，②可得

g(x)= (a+1)x，h(x)=x2+1g（直接给出这两个函数也给分）

（2）函数g(x)= (a+1)x  当且仅当a+1<0，即a<-1时才是减函数，∴ a<-1

又f(x)=x2+(a+1)x+1g=

∴ f(x)的递减区间是(-¥，-)，由已知得(a+1)2£-

∴  解得-£a<-1  ∴ a取值范围是[-，-1)

（3）f(1)=1+(a+1)+1g=a+2+1g  (-£a<-1)

(a+1)和1g在[-，-1)上为增函数

∴ f(1)³

∴ f(1)>  即  f(1)大于．

 


练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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