Question

某旅游公司为三个旅游团提供了甲，乙，丙，丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路．
（1）求恰有2条线路没有被选的概率；
（2）设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求Eξ及Dξ．

Answer 1

分析：（1）3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，满足条件的选法有C₄²•C₃²•A₂² 种．代入概率公式得P(A)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

 
（2）先判定随机变量的取值，然后结合题意求出每种情况的概率，求出随机变量的分布列，利用分布列求出数学期望和方差．

解答：解：（1）记“恰有2条线路没有被选”为事件A，3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，
恰有2条线路没有被选的有C₄²•C₃²•A₂² 种，则恰有2条线路没有被选的概率P(A)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

 （6分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3（7分）
则P(ξ=0)=

33

43

=

27

64

，P(ξ=1)=

C 1 3 ?32

43

=

27

64

，P(ξ=2)=

C 2 3 ?3

43

=

9

64

，P(ξ=3)=

1

43

=

1

64

，（9分）
故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（11分）
Dξ=(0-

3

4

)2×

27

64

+(1-

3

4

)2×

27

64

+(2-

3

4

)2×

9

64

+(3-

3

4

)2×

1

64

=

9

16

 （13分）

点评：本题主要考查概率与统计的内容，利用概率公式分别求出概率，然后求出概率的分布列，利用分布列求期望，考查学生的运算能力，综合性较强．