Question

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（　　）

• A、

  asinαsinβ

  sin(β-α)

• B、

  asinα•sinβ

  cos(α-β)

• C、

  asinαcosβ

  sin(β-α)

• D、

  acosαsinβ

  cos(α-β)

Answer 1

分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．

解答：解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=

x

tanβ

∴BD=a+

x

tanβ

∵在Rt△ABD中，BD=

x

tanα

∴a+

x

tanβ

=

x

tanα

，求得x=

asinαsinβ

sin(β-α)

故选A

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．