Question

已知函数=（x²+bx+c）e^x，其中b，c∈R为常数.若b²＞4（c-1），讨论函数的单调性.

Answer 1

解析：求导得=［x²+(b+2)x+b+c］e^x.

因b²>4(c-1),故方程=0,

即x²+(b+2)x+b+c=0有两根；

x₁=--<x₂=-+.

令>0,解得x<x₁或x>x₂;

又令<0,解得x₁<x<x₂,

故当x∈(-∞,x₁)时,是增函数;

当x∈(x₂,+∞)时,是增函数;

但当x∈(x₁,x₂)时, 是减函数.