题目内容
已知抛物线
的焦点为
，直线
过点
.
（1）若点到直线的距离为
，求直线的斜率；
（2）设
，
为抛物线上两点，且
不与
轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点
，求证：线段中点的横坐标为定值.
解：（1）由条件知直线的斜率存在，
∴ 设直线的方程为：
， 即 
…………………………2分
∴ 焦点
到直线的距离 
……4分 解得 
……6分
（2）设直线的方程为：
，
由 
消去
得：
，…………………………8分
设
，
，中点
，
∴ 
， 
， …………………………10分
∵ 
，
，∴ 
，………12分
即： 
，∴ 
定值………………14分
练习册系列答案
相关题目
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有 （ ）
B．
D．
的焦点为
，
过
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
必与抛物线相切；④直线
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
B．
D．