Question

已知数列{a_n}的首项，a_n+1=，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，知，故，由此能够求出{a_n}的通项公式．（Ⅱ）由，知=-，由此能够证明对任意的x＞0，，n=1，2，…．．
解答：（Ⅰ）解：∵，
∴，
∴，
又，
∴是以为首项，为公比的等比数列． 
∴，
∴．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

=
=
=-
=-
≤a_n，
∴对任意的x＞0，，n=1，2，…．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，具体涉及到数列的通项公式的求法和数列与不等式的应用．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．