题目内容
已知a,b,c,x,y,z∈R，求证：(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2.
思路分析：该不等式比二维形式的柯西不等式多了一对变量c、z,如果我们把
,
看成一对，也一样可以应用柯西不等式来证明.
证明：(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥［a2+(
)2］［x2+(
］
≥(|a||x|+
·
)2=［(|ax|+
］
≥［|ax|+
］2=|ax|+|by|+|cz|)2≥(ax+by+cz)2.
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