题目内容

7．直线y=2x-2与抛物线y2=2x的交点坐标为（2，2），$（\frac{1}{2}，-1）$．．

分析 直线方程与抛物线方程联立化为：2x2-5x+2=0，解出即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，化为：2x2-5x+2=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为：（2，2），$（\frac{1}{2}，-1）$．
故答案为：（2，2），$（\frac{1}{2}，-1）$．

点评 本题考查了直线与抛物线相交交点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．（1）已知函数y=f（x）的定义域为（-2，2），求函数y=f（lgx）的定义域．
（2）己知函数y=f（2x）的定义域为（-1，1），求函数y=f（x）的定义域．
18．抛物线：x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边为AB，点O到直线AB的距离的最大值为（　　）
A．2pB．pC．$\frac{p}{2}$D．$\frac{p}{4}$
15．抛物线C：x2=2y的焦点是F，M是抛物线C上任意一点，过M，F，O（O为坐标原点）三点的圆的圆心为Q，若直线MQ与抛物线C相切于点M，则点M的坐标为M$（±\sqrt{2}，1）$．
2．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为圆C：x2+y2-4x+3=0的圆心
（1）求抛物线的准线方程；
（2）直线l与圆C相切，交抛物线A、B两点，求$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$的取值范围．
12．已知函数：f（x）=lnx-ax+1（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对于任意的a∈[$\frac{1}{2}$，2]，若函数g（x）=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]+3在区间（a，4）上有最值，求实数m的取值范围．
19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点（6，y0）到其准线的距离为$\frac{15}{2}$．
（I）证明：抛物线C与直线x-y+8=0无公共点；
（Ⅱ）若A（a，0）（a≠0）过点A的直线l与抛物线交于M，N两点，探究：是否存在定值a，使得$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$的值不随直线l的变化而变化．
16．已知抛物线y2=2px（p＞0），AB为过抛物线焦点F的弦，AB的中垂线交抛物线E于点M、N．若A、M、B、N四点共圆，求直线AB的方程．
17．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①若“a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
②“若a，b∈R，则a•b∈R”类比推出“若a，b∈C，则a•b∈C″；
③由向量$\overrightarrow a$的性质|$\overrightarrow a$|2=${\overrightarrow a^2}$，可以类比得到复数z的性质：|z|2=z2；
④“若a，b，c，d∈R，则a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
其中类比结论正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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