Question

17．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①若“a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
②“若a，b∈R，则a•b∈R”类比推出“若a，b∈C，则a•b∈C″；
③由向量$\overrightarrow a$的性质|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a^2}$，可以类比得到复数z的性质：|z|²=z²；
④“若a，b，c，d∈R，则a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
其中类比结论正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故①错误
②“若a，b∈R，则a•b∈R”类比推出“若a，b∈C，则a•b∈C″，正确；
③由向量$\overrightarrow a$的性质|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a^2}$，类比复数z的性质|z|²=z²；两者属性不同一个是数，一个是即有大小又有方向的量，不具有类比性，故错误；
④在有理数集Q中，若a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒（a-c）+$\sqrt{2}$（b-d）=0⇒a=c，b=d”，正确；
故选：B．

点评 本题考查类比推理，解题的关键掌握并理解类比推理的定义，并能根据类比的定义鉴别所举的事例是否满足类比推理．