Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点，.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由可求，再由，，，可求得A，继而可求，于是可求函数的解析式；

（2）通过平移变换可得，则，从而即可求得函数的单调递增区间.

详解：(1)由图象可得： ，所以的周期.

于是，得，

又，∴∴，

又将代入得，，

所以，即，

由得，，

∴.

（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：，

再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，

由，得,，,

∴函数的单调递增区间为.