题目内容
甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．（I）如图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0；如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和Eξ．
【答案】分析：（Ⅰ）程序框图中的①应填M=2，②应填n=8．（注意：答案不唯一．）
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以
，由此能求出p的值．
（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．分别求出P（ξ=2），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=8），由此能求出随机变量ξ的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）程序框图中的①应填M=2，②应填n=8．（注意：答案不唯一．）…（2分）
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
所以
，
解得：
或
，
因为
，所以
．…（6分）
（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．
，
，
，
．
所以随机变量ξ的分布列为
故
．…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以
，由此能求出p的值．（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．分别求出P（ξ=2），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=8），由此能求出随机变量ξ的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）程序框图中的①应填M=2，②应填n=8．（注意：答案不唯一．）…（2分）
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
所以
，解得：
或，因为
，所以．…（6分）（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8．
，，，．所以随机变量ξ的分布列为
| ξ | 2 | 4 | 6 | 8 |
| P |  |  |  |  |
．…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
练习册系列答案
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甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
