题目内容

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)证明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

答案：略
解析：

(1)证明：

(2)解：如图，取VD的中点E，连结AE，BE．∵是正角形，

∴AE⊥VD，．

∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE．

又由三垂线定理，知BE⊥VD．

因此，是所求二面角的平面角.于是．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点。（I）求证：平面EFG//平面VCD；（II）当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角。

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（I）求证：平面EFG∥平面VCD；
（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（I）求证：平面EFG∥平面VCD；（II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．