题目内容
求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
思路解析：可以考虑综合法、比较法，也可以考虑构造函数法. 证法一：（综合法）∵ ∴ 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法二：（差比法）由a2+b2+c2-ab-bc-ca = = 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法三：（差比法）∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=a2-(b+c)a+b2+c2-bc =(a- ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法四：（构造二次函数法）∵a2+b2+c2-ab-bc-ca =a2-(b+c)a+b2+c2-bc，上式可看作关于a的二次函数， Δ=(b+c)2-4(b2+c2-bc)=-3(b-c)2≤0, ∴y=a2-(b+c)a+b2+c2-bc≥0.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
≥ab,
≥bc,
≥ca,
+
+
≥ab+bc+ca,
［(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)］
［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≥0,
)2+
(b-c)2≥0,
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