Question

某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120

2

sin(100πt-

π

6

)，t∈[0，+∞)．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）当t=

1

600

，

1

60

时，求瞬时电压v；
（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光．取

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）由电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120

2

sin(100πt-

π

6

)，t∈[0，+∞)，根据解析式，结合正弦型函数中各数据量所代表的含义，不难给出周期、频率、振幅；
（2）将t=

1

600

，

1

60

代入函数的解析式，易计算出当t=

1

600

，

1

60

时，求瞬时电压v
（3）由于霓虹灯管点亮时，霓虹灯的两端的激发电压、熄灭电压均为84V，故我们可以结合函数的解析式，构造一个不等式，解出半个周期内，电压为84V的两个时刻，两个时刻之间的差值，即为霓虹灯管点亮的时间？

解答：解：（1）周期T=

2π

100π

=

1

50

，
频率f=

1

T

=50，
振幅A=120

2

．
（2）t=

1

600

时，v=120

2

sin(100π×

1

600

-

π

6

)=120

2

sin0=0（V）；
t=

1

60

时，v=120

2

sin(100π×

1

60

-

π

6

)=120

2

sin

3π

2

=-120

2

（V）．
（3）由120

2

sin(100πt-

π

6

)＞84，
得sin(100πt-

π

6

)＞

1

2

．
结合正弦图象，取半个周期，
有

π

6

＜100πt-

π

6

＜

5π

6

，f=

1

T

f=

1

T

解得

1

300

＜t＜

1

100

．
所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为

1

100

-

1

300

=

2

300

（s）

点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，A称为振幅--最大值或最小值由A确定，周期由ω决定--T=

2π

ω

，频率f=

1

T

．