Question

已知一组曲线y=

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3

ax³+bx+1，其中a为2，4，6，8中的任意一个，b为1，3，5，7中的任意一个．现从这些曲线中任取两条，它们在x=1处的切线相互平行的组数为（　　）

• A、9
• B、10
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，得到在x=1处的导数，然后利用组合知识求得答案

解答：解：由y=

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3

ax³+bx+1，得y′=ax²+b．
∴y′|_x=1=a+b．
从这些曲线中任取两条，它们在x=1处的切线相互平行，是指a从2，4，6，8中的任意一个数，b从1，3，5，7中的任意一个数，满足a+b相等．
这样的数对（a，b）共有：
（2，7）（4，5）；（2，7）（6，3）；（2，7）（8，1）；（2，5）（4，3）；（2，5）（6，1）；（2，3）（4，1）；（4，7）（6，5）；（4，7）（8，3）；（4，5）（6，3）；（4，5）（8，1）；（4，3）（6，1）；（6，3）（8，1）；（6，7）（8，5）；（8，3）（6，5）14组．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了列举法解决组合问题，关键是列举时做到不重不漏，是中档题．