题目内容
已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．
分析：利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
解答：解：是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵f（x1）-f（x2）=（
-
）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵f（x1）-f（x2）=（
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，熟练掌握定义是关键．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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