Question

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（0，2）∪（3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：函数是分段函数，要分类讨论：①当x＜2时，有2^x＞1，解出x的范围；②当x≥2时，有＞1，解出x的范围；然后综合①②从而求解．
解答：解：（1）当x＜2时有，2^x＞1，解得x＞log₂1=0，
∴0＜x＜2；
（2）当x≥2时，有＞1，
∴2x＞x+3，
解得x＞3，
综合（1）（2）得x∈（0，2）∪（3，+∞）．
故选A．
点评：此题考查分段函数的性质，要学会分类讨论，此题是一道很基础的题．