Question

 (本小题满分10分)已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且．

求证：（1）四边形EFGH是梯形；

（2）FE和GH的交点在直线AC上 ．

 

Answer 1

【答案】

----------5分

（2）由（1）知，相交，设

∵平面，∴平面          ------------     7分

同理平面，又平面平面

∴                                     ------------------  10分

故FE和GH的交点在直线AC上．

【解析】

试题分析：（1）根据已知中相似比，得到线线的平行问题，在利用相似比得到长度不等，进而得到证明。

（2）在第一问的基础上，先确定出两条直线有个交点，证明第三条直线过该点即可。

考点：本题主要是考查线线平行的证明以及平面内性质中公理3的运用。

点评：解决该试题的关键是利用一组对边线线平行且边长不等，来证明是否为梯形，同时利用公理三得到线共点问题的证明。