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若不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集，求a的取值范围
答案：
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| 解：①当a≤0时，不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集．
②当a＞0先求不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a有解时a的取值范围． 令x－4＝0，3－x＝0，得x＝4，x＝3． (ⅰ)当x≥4时，x－4＋x－3＜a，即：2x－7＜a． ∴4≤x≤ (ⅱ)当3＜x＜4时，有4－x＋x－3＜a，即a＞1． (ⅲ)当x≤3时，有4－x＋3－x＜a，即7－2x＜a． ∴ 综合（ⅰ）(ⅱ)(ⅲ)可知当a＞1时，原不等式有解．从而当0＜a≤1时，原不等式的解集为 由①②两种情况可知不等式｜x－4｜＋｜3－x｜＜a的解集是空集，a的取值范围是a≤1． |
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