题目内容
渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；
(2)求鱼群的年增长量的最大值；
(3)当鱼群的年增长量可达到最大值时，求k所应满足的条件.
思路分析：本题解题的关键是理解题意，并将其转化为常规的数学问题——二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题.
解：(1)由题意，知空闲率为1
，∴y=kx(1
)(0＜x＜m).
(2)y=
x2+kx=
(x
)2+
，
∵
＜0,且0＜x＜m，∴当x=
时，ymax=
.
(3)∵当x=
时，ymax=
,又实际养殖量不能达到最大养殖量,
∴此时,需要
+
＜m,解得k＜2.又∵k＞0，
∴0＜k＜2.
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