题目内容
已知函数f（x）=|x2-4x+3|，则其增区间为
（1，2），（3，+∞）
（1，2），（3，+∞）
若方程f（x）=m有4个不等的实根，则m的范围为（0，1）
（0，1）
．分析：去掉绝对值化简解析式，联系图象写出单调增区间．若方程f（x）=m有4个不等的实根，则函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求m的范围
解答：
解：f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）•（x-3）|
当x≤1或 x≥3时，f（x）=x2-4x+3，
当1＜x＜3时，f（x）=-（x2-4x+3），
联系函数f（x）的图象知，
函数的单调增区间为（1，2），（3，+∞）．
在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象如下图所示：
由图可得当0＜m＜1时，函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点，
故实数m的取值范围为（0，1）．
故答案为：（1，2），（3，+∞）；（0，1）．
解：f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）•（x-3）|当x≤1或 x≥3时，f（x）=x2-4x+3，
当1＜x＜3时，f（x）=-（x2-4x+3），
联系函数f（x）的图象知，
函数的单调增区间为（1，2），（3，+∞）．
在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象如下图所示：
由图可得当0＜m＜1时，函数f（x）=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点，
故实数m的取值范围为（0，1）．
故答案为：（1，2），（3，+∞）；（0，1）．
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数交点个数是解答的关键．本题体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|