题目内容
设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∝），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∝）内是增函数，求a的范围．
解：函数y=x2-（2a+1）x+3=（x-
）2+3-
其对称轴为：x=
（1）∵函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），
∴
，解得
；
（2）∵函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，
，解得
．
分析：先将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴与区间的位置关系求解．
（1）根据函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），得到，解此方程即可求得实数a的值；
（2）根据函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，得到，解此不等式即可求得a的范围．
点评：此题是个中档题．本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．解题时注意（1）（2）的区别：单调增区间是[2，+∝），说明二次函数的对称轴是x=2；在区间[2，+∝）内是增函数，说明该区间是函数递增区间的子区间，因此二次函数的对称轴在该区间的左边．
）2+3-其对称轴为：x=
（1）∵函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），
∴
，解得；（2）∵函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，
，解得．分析：先将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴与区间的位置关系求解．
（1）根据函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），得到
，解此方程即可求得实数a的值；（2）根据函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，得到
，解此不等式即可求得a的范围．点评：此题是个中档题．本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．解题时注意（1）（2）的区别：单调增区间是[2，+∝），说明二次函数的对称轴是x=2；在区间[2，+∝）内是增函数，说明该区间是函数递增区间的子区间，因此二次函数的对称轴在该区间的左边．
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|