Question

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是

（-∞，8）

．

Answer 1

分析：由题意可得a应小于 x²+2x 在[1，2]上 的最大值，利用二次函数的性质求得函数 x²+2x 在[1，2]上的最大值为8，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：由题意可得，当实数x∈[1，2]时，a＜x²+2x=（x+1）²-1，故a小于 x²+2x 的最大值．
由于函数 x²+2x 在[1，2]上是增函数，故当x=2时，x²+2x 取得最大值为8，
∴a＜8，
故答案为 （-∞，8）．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，判断a应小于 x²+2x 在[1，2]上 的最大值，是解题的关键，属于中档题．