Question

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-

2

x

，则实数a的取值范围是

（-∞，5）

．

Answer 1

分析：2x＞a-

2

x

可化为：a＜2(x+

1

x

)，根据对勾函数的单调性，可求出此时不等式右边的范围，进而得到实数a的取值范围

解答：解：2x＞a-

2

x

可化为：a＜2(x+

1

x

)
当x∈[1，2]时，对勾函数y=x+

1

x

为增函数
故2(x+

1

x

)∈[4，5]
若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-

2

x

，
则a小于2(x+

1

x

)的最大值即
∴a＜5
故实数a的取值范围是（-∞，5）
故答案为：（-∞，5）

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，存在性问题，其中将存在性问题转化为最值问题是解答的关键．