题目内容

直线l1：y=kx+2k-3与直线l2：y= -x+1的交点在第一象限，求实数k的取值范围．

 

答案：
解析：

解法一：将两直线方程联立方程组，求出交点(x0，y0)，因为交点在第一象限，再解不等式组，由此得出k的范围．

 

　　解法二：如图所示，直线l1方程可写成y+3=k(x+2)它表示过点(-2，-3)且斜率为k的直线系方程，这样问题转化为过点P(-2，-3)的直线斜率在何范围时与l2的交点在第一象限．直线l2与x轴、y轴交点分别为A(4，0)、B(0，1)．当且仅当两直线的交点在线段AB上(不含端点)时，交点在第一象限，可见kPA＜k＜kPB，所以k的取值范围是＜k＜2．

 


练习册系列答案
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已知k＞0，直线l1：y=kx，l2：y=-kx．
（1）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆；
（2）求到l1、l2的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹．
设直线l1：y=kx，l2：y=-kx，圆P是圆心在x轴的正半轴上，半径为3的圆．
（Ⅰ）当k=
3
4
时，圆P恰与两直线l1、l2相切，试求圆P的方程；
（Ⅱ）设直线l1与圆P交于A、B，l2与圆P交于C、D．
（1）当k=
1
2
时，求四边形ABDC的面积；
（2）当k∈（0，
3
4
）时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关．
（2013•揭阳一模）如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
PF1
•
PF2
最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆C相切，证明：m+n=0；
（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•东城区模拟）直线l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)与l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列{xn}．
（1）当k=2时，求点P1，P2，P3的坐标并猜出点Pn的坐标；
（2）证明数列{xn-1}是等比数列，并求出数列{xn}的通项公式；
（3）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，左、右焦点分别为
F1，F2，点P（2，
3
），点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l1经过定点，并求该定点的坐标．
（3）若过点B（2，0）的直线l2（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF的面积之比为
1
2
，求直线l2的方程．

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