Question

箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分数之和．

（I）若，求m的值；

（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．

Answer 1

考点：

离散型随机变量的期望与方差．

专题：

概率与统计．

分析：

（I）取出的3个球都是白球时，随机变量X=6，利用概率公式，建立方程，即可求m的值；

（II）当m=3时，确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数字期望E（X）．

解答：

解：（I）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X=6．（1分）

所以，（3分）

即，

解得m=1．（5分）

（II）由题意得X的可能取值为3，4，5，6．（6分）

则，，

．．（10分）

X的分布列为：

X	3	4	5	6
P

（11分）

所以．（13分）

点评：

本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．