Question

箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分数之和．
（I）若P(X=6)=

2

5

，求m的值；
（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）取出的3个球都是白球时，随机变量X=6，利用概率公式，建立方程，即可求m的值；
（II）当m=3时，确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数字期望E（X）．

解答：解：（I）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X=6．（1分）
所以P(X=6)=

C 3 4

C 3 m+4

=

2

5

，（3分）
即

C

3 m+4

=10，
解得m=1．（5分）
（II）由题意得X的可能取值为3，4，5，6．（6分）
则P(X=3)=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，P(X=4)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(X=5)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

．P(X=6)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

．（10分）
X的分布列为：

X	3	4	5	6
P	1 35	12 35	18 35	4 35

（11分）
所以E(X)=3×

1

35

+4×

12

35

+5×

18

35

+6×

4

35

=

33

7

．（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．