题目内容
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
（1）甲应选择路径
；乙应选择路径
．
（2）X的分布列为
∴
；乙应选择路径．（2）X的分布列为
 | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．
（1）
表示事件“甲选择路径
时，40分钟内赶到火车站”， 
表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，
，
．
用频率估计相应的概率，则有：
，
；
∵
，∴甲应选择路径；
，
；
∵
，∴乙应选择路径．
（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知
，
，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，
∴
，
，
∴X的分布列为
∴
．
（1）
表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有：
，；∵
，∴甲应选择路径；，；∵
，∴乙应选择路径．（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知
，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，∴
，，∴X的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
| P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
．
练习册系列答案
相关题目
张假钞的
张百元钞票中任意抽取
张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，问这
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.则丙机床加工的零件是一等品的概率为（ ）
