题目内容

设函数f（x）=（a＞b＞0）.求f（x）的单调区间，并加以证明.

 

解：函数f（x）=在（-∞,-b）、（-b,+∞）上递减.

证明：任取x1、x2∈（-∞，-b）且x1＜x2.

由f（x1）-f（x2）=，

∵x2-x1＞0,a-b＞0,x1+b＜0,x2+b＜0，

∴f(x1)-f(x2)＞0,

∴f(x1)＞f(x2).

∴f(x)在（-∞,-b）上单调递减.

同理可得f（x）在（-b，+∞）上单调递减.


练习册系列答案
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
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．
（2011•南通三模）设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函数f（x）的单调增区间；
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（2013•惠州模拟）设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）
设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）计算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
为函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

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