Question

已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2

2

，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；
（Ⅰ）求M，N与C点的坐标；
（Ⅱ）求C点到直线l的距离．

Answer 1

（Ⅰ） 直线l的斜率即AB的斜率，为

5-1

2+2

=1，故过原点的直线l 的方程为 y=x．
设M（a，a），则N（a+2，a+2），设C（0，b），由A、C、M三点共线可得

5-b

2-0

=

5-a

2-a

①．
由B、C、N 三点共线可得

1-b

-2-0

=

1-(a+2)

-2-(a+2)

②．
由①②解得 a=-1，b=1，∴M（-1，-1），N（1，1），C （0，1）．
（Ⅱ）由两点式求得AB的方程为

y-1

5-1

=

x+2

2+2

，即 x-y+3=0，故C点到直线l的距离为

|0-1+3|

2

=

2

．