题目内容
(本小题满分12分) 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB． (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值； (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) 
：（Ⅰ）过
点作
于
,由正三棱柱性质知
平面
,连接
,则为
在平面上的射影.
，
，
为
中点，又
,所以为
的中点.过作
于
,连结
,则
,
为二面角
的平面角
在
中，由
=
，
，得
.
所以二面角的正切值为
（Ⅱ）是中点，
到平面
距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知
平面
，
平面
平面，
过作
于
，则
平面,
.故所求点到平面距离为
点作
于
,由正三棱柱性质知
平面
,连接
,则为
在平面上的射影.
，
，
为
中点，又
,所以为
的中点.过作
于
,连结
,则
,
为二面角
的平面角在
中，由
=
，
，得
.所以二面角
的正切值为 （Ⅱ）
是中点，
到平面
距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知
平面
，平面
平面，
过作
于
，则
平面,
.故所求点到平面距离为 
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的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 设
分别是该正方形的棱
的中点，则直线
被球O截得的线段长为 .
，
为空间中一点，且
，则直线
与平面
所成角
的正弦值为 
的所有棱长均为
，侧面
底面
，且
.
与
间的距离；
与底面
为其上的三个点，则在正方体盒子中，
（ ）. 
，若
∥
，
则