Question

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且

BA

与

OC

共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

（1）由题意得：

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），
∵

BA

∥

OC

，∴2sinθ-cosθ=0，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

1

2

；
（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，

π

2

），
由

sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，解得：sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，
∴sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

10

10

．