(1)求f(x)=x-2x-3+lg4-x的定义域,(2)求g(x)=21-x2的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）求f(x)=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定义域；
（2）求g(x)=21-x2的值域．

分析：（1）根据二次根式的定义得x-2≥0且根据分母不为0得x-3≠0再根据对数函数定义得4-x≥0且

4-x

＞0，联立求出x的解集即可；
（2）先利用x²≥0得到1-x²，然后根据指数函数底数2＞1得为增函数，可得g（x）的值域．

解答：解：（1）由题意可得：

x-3≠0

x-2≥0

4-x≥0

4-x

＞0

x≠3

x≥2

x≤4

x＜4

x≠3

2≤x＜4

，
所以f（x）的定义域为[2，3）∪（3，4）；
（2）由x²≥0得：-x²≤0，所以1-x²≤1，
而指数函数的底数为2＞1，所以指数函数为增函数，所以0＜21-x2≤21=2
所以g（x）的值域为（0，2]．
答：函数的定义域为[2，3）∪（3，4）；g（x）的值域为（0，2]

点评：考查学生理解函数的定义域即为能使函数成立的未知数的值的范围，函数的值域是根据函数的单调性利用未知数的范围求出的．

练习册系列答案

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

设h(x)=x+

，x∈[

，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=

h(x)+h(4x)

|h(x)-h(4x)|

，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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