题目内容
设函数
．数列
满足
，
．（Ⅰ）证明：函数
在区间
是增函数；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数
．证明：
．
解：（Ⅰ）当0＜x＜1时，
=1-lnx-1=- lnx＞0,
所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数.
（Ⅱ）当0＜x＜1时,f(x)=x-xlnx＞x.
又由（Ⅰ）及f(x)在x=1处连续加，
当0＜x＜1时,f(x)＜f(1)=1.
因此，当0＜x＜1时，0＜x＜f(x)＜1 ①
下面用数学归纳法证明：②
(1)
0＜a1＜a2＜1,即当n=1时，不等式②成立.
（2）假设n=k时，不等式②成立，即
则由①可得
故当n=k+1时，不等式②也成立.
综合（1）（2）证得：
练习册系列答案
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，数列
满足
．
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由
，数列
满足
,且数列
)
D. (2, +
与数列
满足关系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的实根，(2) an+1=
( n
N+
) ,如果
<1 
，数列
满足
，且数列
的取值范围是_____________________________。
．数列
满足
，
．
在区间
是增函数；
；
，整数
．证明：
．