题目内容
15．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77．（1）求此数列的通项公式an；
（2）若ak=13，求k的值．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，由a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77．可得3a1+18d=17，$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a1+3d）=77，联立解出即可．
（2）由（1）可得：13=ak=$\frac{2n+3}{3}$，解得k．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77．
∴3a1+18d=17，
$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a1+3d）=77，
化为$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+18d=17}\\{{a}_{1}+8d=7}\end{array}\right.$，解得a1=$\frac{5}{3}$，d=$\frac{2}{3}$．
∴an=$\frac{5}{3}+\frac{2}{3}（n-1）$=$\frac{2n+3}{3}$．
（2）∵13=ak=$\frac{2n+3}{3}$，解得k=18．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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