Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在BC₁上，动点P、Q分别在AD₁、CD上，若EF=

1

2

，AP=x，DQ=y，则四面体P-EFQ的体积（　　）

A．与x、y都有关

B．与x有关、与y无关

C．与x、y都无关

D．与x无关、与y有关

Answer 1

分析：在正方体中，AD₁∥BC₁，则P到直线EF的距离为定值，CD∥面ABC₁D₁，可得Q到平面ABC₁D₁，的距离为常数，所以四面体的体积为定值．

解答：解：在正方体中，对角线AD₁∥BC₁，
∴P到直线EF的距离为定值，
又CD∥AB，∴CD∥面ABC₁D₁，∴Q到平面ABC₁D₁，的距离为常数，
∵EF=

1

2

为定值，
∴四面体的体积为定值，
故与x、y都无关．
故选：C．

点评：本题主要考查三棱锥的体积公式，利用条件确定AD₁∥BC₁和CD∥面ABC₁D₁，是解决本题的关键．