题目内容

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为8，面对角线BC1=10，D为AC的中点．

(1)求证：AB1∥平面C1BD；

(2)求异面直线AB1与BC1所成角的大小．

 

答案：
解析：

(1)证明：连结B1C，设B1C∩BC1=O，则DO为△CAB1的中位线，

∴AB1∥DO，∴AB1∥平面C1BD．

(2)解：∵OD∥B1A，

∴∠DOB为AB1与BC1所成的角或其补角．

在△DOB中，DO=AB1=BC1=5，B0=5，DB=×8=4，

∴cosDOB=

=,

∴∠DOB=arccos,

即AB1与BC1所成角的大小为arccos，

 


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A、2
B、
3
C、
5
D、
7
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