题目内容

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足 $数学公式$ ，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， $数学公式$ ．则有穷数列{ $数学公式$ }（ n=1，2，3，…，10）的前n项和大于 $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据函数商的导数公式确定a的范围，利用方程求得a值，最后由等可能性事件的概率公式求解．
解答：∵（a^x）′=[ $\text{[math]}$ ]′= $\text{[math]}$ ＜0
∴（a^x）′=a^xlna＜0∴0＜a＜1
又∵ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）ⁿ则有穷数列{（ $\text{[math]}$ ）ⁿ}（ n=1，2，3，…，10）的前n项和中n=5，6，7，8，9，10都大于 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
点评：本题综合性较强，要求熟练掌握函数商的导数公式的形式，判断出基本事件是等可能性，进而求解．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
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②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）