Question

8、Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（　　）

A、线段或锐角三角形

B、线段与直角三角形

C、线段或钝角三角形

D、线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形

Answer 1

分析：由已知中Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，我们分平面ABC与α垂直和平面ABC与α不垂直两种情况，分别讨论直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形，即可得到答案．

解答：解：若平面ABC与α垂直，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影即为线段AB，
若平面ABC与α不垂直，令直角边BC在平面α上的射影BC′，由三垂线定理可得BC′⊥AB
故直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形为直角三角形
故选B

点评：本题考查的知识点是平行投影，其中当平面ABC与α不垂直时，利用三垂线定理得到BC′⊥AB（其中C′为C点在α上的投影），是解答本题的关键．