Question

已知函数f(x)=|x|·(x+a)(a∈R)是奇函数。

（I）求a的值；

（II）设b＞0，若函数f(x)在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值。

Answer 1

（I）解：因为函数的定义域为，且为奇函数，

       所以，

       即，解得

       验证可得时，是奇函数。                           （II）解：由（I），得

       则当时，，且在上为增函数；

       当时，，且在上为增函数。

       所以当时，取到最大值；当时，取到最小值。

                      

       由题意，得，解得或（舍），

       故当时，函数在区间上最大值与最小值的差为。