Question

下列函数中，以π为周期且在区间(0，  

π

2

)上为增函数的函数是（　　）

A．y=sin x 2

B．y=sinx

C．y=-tanx

D．y=-cos2x

Answer 1

A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，则y=sin

x

2

在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；
B、y=sinx，∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，则y=sinx在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；
C、y=-tanx，∵ω=1，∴T=

π

1

=π，则y=-tanx不满足在区间 (0，

π

2

)上为增函数且以π为周期的函数，不合题意；
D、y=-cos2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，由y=-2cos2x的单调增区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π，即x∈[kπ，kπ+

π

2

]，
∵（0，

π

2

）是[kπ，kπ+

π

2

]的子集，∴函数y=-2cos2x在区间(0，  

π

2

)上为增函数，符合题意，
故选D