Question

如图，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求证：;
(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

Answer 1

（1）证明参考解析；（2）

试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得.
（2）由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于30⁰.又因为角ACB等于60⁰.所以可得角DCB为直角.所以取BC边上的中点即为所求的点.本题考查的知识点是面面垂直线面垂直即线面平行.以及一个开放性的问题.
试题解析：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．
平面，且 
所以．
(2)点E为BC中点，即,
下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,
又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,
所以  ，即平面ABCD中有， ．
因为平面.AE平面.
所以 AE∥平面.