Question

直线x-ty-3=0与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的交点个数（　　）

• A、有2个
• B、有1个
• C、有0个
• D、与t的取值有关

Answer 1

分析：先整理直线方程判断出直线恒过的点，然后把此点代入椭圆方程判断此点是在椭圆内部还是外部，在内部过此点的直线与椭圆一定有两个交点．

解答：解：整理直线方程得ty=x-3
∴直线恒过（3，0）点，
把点（3，0）代入椭圆方程求得

9

25

+0＜1，可知此点在椭圆的内部，
∴过此点的直线与椭圆有两个交点
故选A

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生分析问题的能力和数形结合思想的运用．